home strona główna


Metoda punktów materialnych

Metoda punktów materialnych (MPM) jest odmianą metody elementów skończonych (MES), sformułowaną w dowolnym Lagranżowsko-Eulerowskim opisie ruchu (ALE). W metodzie tej stosuje się dwa rodzaje dyskretyzacji przestrzennej: obszar zajmowany przez analizowane ciało w chwili początkowej jest podzielony na zbiór podobszarów, z których każdy jest reprezentowany przez jeden ze swoich punktów, a ruch tych punktów jest śledzony na tle tzw. obliczeniowej siatki elementów, która powinna pokrywać obszar zajmowany przez ciało (rys. 1). Ponieważ siatka ta może być definiowana dowolnie (może być stała w całym procesie obliczeniowym lub zmieniana w jego trakcie), w MPM eliminuje się niedogodność standardowej MES sformułowanej w Lagranżowskim opisie ruchu, wynikającą z pogorszenia jej dokładności na skutek znacznych odkształceń elementów siatki, występujących w zagadnieniach dużych odkształceń.

Rys. 1. Dyskretyzacja przestrzenna w MPM
MPmesh

Metoda punktów materialnych zaliczana jest do tzw. metod bezsiatkowych, w których śledzi się ruch punktów (cząstek) i historię zmiennych stanu w tych punktach, a nie ruch elementów (podobszarów) ciała. Metodę tę zastosowano jako narzędzie analizy mechaniki ciała stałego w ostatniej dekadzie. Metoda punktów materialnych znana wcześniej pod nazwą metody ,,cząstki w komórce,'' znalazła szerokie zastosowanie w mechanice płynów oraz innych działach fizyki, jak: astrofizyka i fizyka plazmy.

Poniżej przedstawiono przykład zastosowania MPM w analizie przepływu materiału ziarnistego w zbiorniku na materiał sypki. Metoda ta wydaje się być skutecznym narzędziem analizy również innych inżynierskich zagadnień skończonych odkształceń, takich jak: obróbka plastyczna, analiza ruchu osuwisk podłoża gruntowego lub lawin śnieżnych.

Metoda punktów materialnych w analizie przepływu materiału sypkiego w silosie

Rozważono grawitacyjny, osiowo symetryczny przepływ materiału sypkiego w silosie o przekroju przedstawionym na rys. 2 (wymiary w cm). Rozważono model materiału sprężysto-plastycznego z warunkiem plastyczności Druckera-Pragera i niestowarzyszonym prawem płynięcia. Własności materiału są następujące: moduł Younga = 1 MPa, liczba Poissona = 0.3, gęstość = 1500 kg/m3, kąt tarcia wewnętrznego = 25o, kąt tarcia pomiędzy materiałem sypkim a ścianą zbiornika = 20o.

Rys. 2. Przekrój analizowanego zbiornika
silo geometry

W analizie zastosowano siatkę obliczeniową złożoną z 9902 elementów trójkątnych z liniowymi funkcjami kształtu; wprowadzono 31112 punktów materialnych. Na rys. 3 przedstawione są: profil przepływu dla wybranych chwil czasu po otwarciu wylotu zbiornika oraz wykresy parć materiału sypkiego na ściany zbiornika dla tych chwil. Na wykresach składowa normalna parcia jest reprezentowana linią czerwoną, natomiast składowa styczna - linią niebieską. Dla zaawansowanego stanu procesu opróżniania zbiornika można zauważyć zmianę kierunku parcia stycznego jako wynik odciążenia części materiału pozostającej w zbiorniku.

Rys. 3. Profil przypływu (przepływ rdzeniowy) i wykresy oddziaływań materiału sypkiego na ściany zbiornika
flow pattern and tractions

Przepływ materiału można prześledzić na rysunku animowanym, wybierając jeden z wariantów:

w zależności od prędkości przesyłania danych w sieci.


Powyższe obliczenia zostały wykonane za pomocą programu FENAP.


home strona główna